You will get more than chess
此前几天，我已经用了几篇文章论述了国际象棋与语言、历史、宗教、乃至艺术的关系。今天我们来换一个工具——经济学。
鉴于我本人非经济学专业，充其量算是爱好者，所以就权当抛砖引玉，力图用最简单的经济学原理辅助我们对国际象棋的理解。
今天我们用到的工具是“边际”的概念。我们知道这是奥地利学派的发现，现在已经成为了经济学的基础工具——指的是每一单位新增商品带来的效用，这就是生产或消费的边际。这里面奥地利学派鼻祖门格尔用的词是“满足的意义”，其实是一码事，不必太多矫正。
我们都知道，随着新增的投入不断增加，总产量是有可能上升的，但是边际上的收益会呈现递减。这也就是边际收益递减规律，当然，这个是在其他条件不改变的情况下。

这个很好理解，假如你很饿，第一个馒头所带来的效用肯定比第二个馒头要大。那这个规律在国际象棋上面适用吗？我们来看看。

我们学习国际象棋的时候有一个理论：“两翼有兵，象比马好”。这个局面双方只有王翼有兵，虽然马价值能更大发挥，但是几乎是均等的局面。
这个时候，如果我们在后翼新增小兵呢？我们依然根据这个两翼有兵的理论来看。

这局面每在后翼新增一个小兵，就越接近“两翼有兵，象比马好的理论”。虽然当下这个局面双方都没什么弱点，想搓死对方的难度非常非常大。但不管怎么说，新增之后的效用是会发生变化的。因为国际象棋是零和博弈，所以只要在一个方向上发生变化，我们就可以说近似满足了经济学对生活中的认识。可是这个联系又太过牵强，能不能再举一个例子呢？

这个局面，白方白多一个通路兵，胜势，大概在+2.0的样子。
可如果我在后翼方向给双方新增小兵，看看会出现什么趋势。

白方依然多一个小兵，但是明显优势会减小一些。因为白方需要去冲出通路兵，化简局面。这个是不是完美满足了边际收益递减的规律？
我们把问题极端化，这个例子很贴近小棋手的实战：当在物质上比对手多取得子力之后，不知道如何进行兑换使得局面转化。有时候兑换过多，不足以获胜，有时候兑换过少，取胜难度依然很大。
我们在上面这个局面的基础上，兑换（交易）不同子力，看看效用上会发生什么后果。

我们在已经冲出通路兵的局面中，兑换掉“马和象”。发生的后果是，白方取胜变得更困难了，因为车兵残局的不确定性更大。这个局面白方的优势在+1.0。
如果白方没能冲出通路兵呢？

我们感觉这个局面，白方反而更好赢一些。
为什么同样一个局面，新增所带来的后果是不一样的？难道边际学说失灵了？并不是这样的。在这个例子中，也是我生活中长犯的一个错误，是我们把每个自己“价值相等”的棋子兑换，理解为了效用相等。
我试着把这个问题说清楚一些。大家知道，在完全竞争的市场中，边际成本曲线等于供给曲线。此前先补充一点知识，我们知道因为规模经济的原因，边际成本会先递减，然后逐步进入规模不经济，边际成本会上升。生活中的例子：一个东西原来成本8毛，售卖1元，我们肯定会卖，因为有2毛的利润。随着边际成本的增加，现在变成9毛，我还是会生产，因为依然有利润。但是边际成本到了1元的时候，我就应该停止了。这也就是我的供给曲线。

在下棋的过程中，我们可以理解寻求兑换的一方是交易的”供给方“，这个时候最难的是判断新增兑换的边际成本和收益的关系。同样兑换一个小兵，其实带来的边际收益是完全不同的，有时会上升，有时会下降。所以说，下不好国际象棋，有可能是没学懂经济学。

Frédéric Bastiat
古典主义经济学家巴斯夏说：“好的经济学家，既要看见看得见的成本，也要尝试去看见看不见的成本。” 下棋也是一样，在简化的过程中，不能只看“账面”价值的变化，棋盘简化后对于双方效用的提升可能不是等价的。
讨论问题：大家还能想起什么国际象棋的经典对局可以对应此理论吗？